- Đề tài: Tích chập suy rộng rời rạc liên quan đến phép biến đổi h-Laplace trên thang thời gian
- Ngành: Toán học
- Mã số: 9460101
- Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo
                                                 
- Cơ sở đào tạo: Đại học Bách khoa Hà Nội
- Ngày đăng: 26/10/2025
TÓM TẮT KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN
1. Xây dựng và nghiên cứu một số tích chập suy rộng rời rạc trên thang thời gian liên quan đến phép biến đổi h-Laplace mà trong đẳng thức nhân tử hóa có chứa phép biến đổi
h-Fourier cosine hoặc h-Fourier sine. Nhận được một số tính chất toán tử của các tích chập suy rộng rời rạc đó, các đẳng thức về mối liên hệ giữa một số tích chập suy rộng rời rạc hoặc tích chập rời rạc. Đưa ra định lý kiểu Titchmarsh.
2. Nhận được điều kiện đủ cho sự tồn tại của tích chập suy rộng rời rạc h-Fourier cosine-Laplace và tích chập suy rộng rời rạc h-Fourier cosine-Laplace với hàm trọng trong một số không gian hàm xác định. Xây dựng bất đẳng thức kiểu Young, bất đẳng thức kiểu Saitoh và bất đẳng thức kiểu Saitoh ngược cho tích chập suy rộng rời rạc h-Fourier cosine-Laplace và tích chập suy rộng rời rạc h-Fourier cosine-Laplace với hàm trọng.
3. Thiết lập định lý kiểu Watson về điều kiện cần và đủ để hai lớp các phép biến đổi kiểu tích chập suy rộng rời rạc là unita, đưa ra ví dụ minh họa cho sự tồn tại của hai lớp các phép biến đổi này.
4. Xây dựng công thức nghiệm cho một số phương trình kiểu Toeplitz-Hankel, phương trình kiểu tích chập suy rộng rời rạc h-Fourier cosine-Laplace với hàm trọng và hệ phương trình kiểu tích chập suy rộng rời rạc h-Fourier cosine-Fourier sine-Laplace với hàm trọng. Ứng dụng một số bất đẳng thức đã xây dựng được để đánh giá nghiệm của một số phương trình kiểu tích chập suy rộng rời rạc.
- Nội dung: Luận án bảo vệ cấp Đại học Bách khoa Hà Nội (xem tại đây)